Den ersten Trompetenunterricht erhielt Sven Barnkoth im Alter von elf Jahren in der Musikschule »Johannes R. Becher« in Halle. Von 1986 bis 1993 besuchte er die Spezialschule für Musik ebenfalls in Halle. Danach folgte ein Musikstudium an der Hochschule für Musik und Theater »Felix Mendelssohn Bartholdy« in Leipzig bei Prof. P.M. Krämer, das er 1998 mit sehr gutem Erfolg abschloss.
In Solo- und Kammermusikwertungen nahm er erfolgreich an mehreren Wettbewerben teil, u.a. 1988 beim Bach-Wettbewerb in Leipzig (3. Platz) und 1992 beim Bundeswettbewerb »Jugend musiziert« in Erlangen (1. Platz). 1996 gewann er das Gewandhaus-Stipendium in Leipzig, 1997 wurde ihm das Bayreuth-Stipendium des Richard Wagner-Verbandes verliehen und 1998 gewann er das Herbert-von-Karajan-Stipendium der Berliner Philharmoniker.
Die ersten Orchestererfahrungen konnte er im Bundesjugendorchester, der Jungen Europera Philharmonie und dem Gustav-Mahler-Jugendorchester sammeln. In weiteren Orchestern, wie unter anderem dem Deutschen Symphonieorchester Berlin, der Dresdner Philharmonie und dem Gewandhausorchester Leipzig wirkte er in mehreren Konzerten mit. Das Ensemble »Opera nova« des Opernhauses Zürich (Leitung Franz Welser-Möst) engagierte ihn für mehrere Projekte im Herbst 2001 mit Konzerten in Zürich und Wien und 2002 mit Konzerten in Buenos Aires.
Am Musikzweig des Gymnasiums «August Hermann Franke« (ehem. Spezialschule für Musik »Felix Mendelssohn Bartholdy«) in Halle war er von 2000 bis 2006 als Trompetenlehrer tätig. Er fungierte 2001/02 außerdem als Blechbläserdozent im Landesjugendorchester Sachsen/Anhalt. Seit 2006 hat er einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden und am Landesgymnasium für Musik.
Von 1998 bis 2005 war Sven Barnkoth Solotrompeter am Opernhaus/Händelfestspielorchester Halle. Seit August 2005 ist er als Trompeter an der Sächsischen Staatskapelle Dresden engagiert und ist seit 2009 Mitglied im »Blechbläserensemble Ludwig Güttler«.